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99元让孩子爱上《有生命的数学》

2020年4月3日 1:00 ~ 2020年4月12日 10:00
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    老师说

    成为数学老师的这几年,总有家长会问我:


    “孩子做了那么多的练习,为什么数学成绩还是没有得到提高?”

     

    “为什么孩子天天练习计算,考试的时候还会出错?”

     

    “怎么感觉孩子的数学老是不开窍呢?”

     

    这几个问题应该困扰到了不少家长,今天我就掰开了、揉碎了,跟大家来聊一聊数学学习。



    01 做对题目=掌握知识?


    当家长这么提问时,在心里是有这样一个前提的:做对题目说明掌握了知识,做错题目说明没有掌握。此时,为了让孩子掌握知识,就应该进行更多的题目训练。



    我们长期以来,都是以题目是否做对来检验数学学习的完成效果,所以有这样的前提并不奇怪。而这个前提看起来就像是数学公式、近乎完美,而它也在学霸们的身上得到了验证,但它真的是正确的吗?


    接下来,我们使用逻辑学中常用工具——欧拉图来进行分析。我用两个圆分别表示掌握知识和做对题目,现在把它们错开放置,发现这里多了两个区域A和C:



    A区域表示掌握了知识但是没有做对题目,C区域表示做对了题目但没有掌握知识。如果原来的前提正确,这两个区域应该是不存在的,但真的是这样吗?


    假设这样的区域存在,每个区域各有一个孩子,我们希望孩子往B区域接近,你觉得这两个孩子是否能到达B区域,哪个孩子更加容易一些呢?



    02 一个大胆的猜想


    A区域的孩子掌握了知识却没有做对题目,这个孩子缺乏的是做题技巧和经验。由于自身知识扎实,A只需要多加练习,很容易达到B区域。


    C区域的孩子能够做对题目,很可能是由于大量刷题学会了“套路”,但他们其实并没有真正掌握知识。这个区域的孩子很容易在学习中伪装——既然已经做对题目,在家长和老师的印象中就是掌握知识的,那么他们就不会花时间再去思考知识,所以不一定到达B区域。可惜C不知道,因为这样的伪装,未来他们有可能由于知识不扎实来到“圈外”——既没有掌握知识也做不对题目的白色区域。


    经过以上不太严谨的猜想,你能够得到这样的一个结论,掌握知识和做对题目两者中是有先后顺序的,“先掌握知识,再做对题目”是更加顺利的。而在我的观察中,很多家长和孩子在数学学习中忽略了掌握知识的过程,直接跳到了做对题目的阶段,就会出现开篇的一系列问题。



    03 掌握知识的标准是什么


    您可能会问:掌握知识是什么标准呢?数学不就是由各种题目组成的吗?


    在2011年版的义务教育数学课程标准中,在最开始就提到“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。”


    一门“科学”的学习当然是可以借助于题目来实现,但更重要的目标是希望孩子能够从已知的知识推导出未知的知识,期待在探究的过程中掌握知识的发生过程,理解知识的来龙去脉,进而把这样的数学思维运用到生活中或是其他学科的学习中,而做对题目只是掌握知识的其中一种展示形式而已。


    以上的探讨其实也是一个抽象的数学模型思考,现实中的数学学习一定会更加复杂。简化模型不是为了扭曲知识,而是为了寻找新的角度。希望通过这样的大胆猜想给各位家长一点启发,对于孩子的数学学习有更多角度的思考。




    04 如何掌握知识的来龙去脉


    理解知识的生成过程说难也不难,家长需要记住三字秘诀:“急不得”——不要着急做题,不要着急速度,知识的形成需要花时间思考和不断地试错。

     

    举个简单的例子,就拿口算这个事儿来说,很多家长在孩子幼儿园阶段都会要求进行口算练习,但口算的基础一定是已经知道数字的抽象含义,理解了加减法的意义。这个阶段是漫长且需要引导的,如果没有理解知识,孩子也能通过不断地重复记住这些答案,但是长期来看,在后面的学习过程中,一定会出现一些问题。

     

    我最近也在埋头研发新的数学课程,希望能既有趣,又能带孩子们探究数学知识的发生过程,了解知识的来龙去脉。在这次课程中我们会带孩子们以找规律的方式入手,深入探索有生命的数学,寻找数学之美。

     


    05 课程信息

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